高等數學的知識點總結 篇1
第一章：函數與極限
1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。
2.會建立簡單應用問題中的函數關系式。
3.了解函數的奇偶性、單調性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函數的性質及圖形。
5.理解復合函數及分段函數的有關概念，了解反函數及隱函數的概念。
6.理解函數連續性的概念(含左連續和右連續)會判別函數間斷點的類型。
7.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關系。
8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
9.掌握極限性質及四則運算法則。
10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。
第二章：導數與微分
1.理解導數與微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描寫一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握初等函數的求導公式，了解微分的.四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數的微分。
3.會求隱函數和參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
4.會求分段函數的導數，了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
第三章：微分中值定理與導數的應用
1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。
2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。
3.了解函數圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。
4.會求函數單調區間、凸凹區間、極值、拐點以及漸進線、曲率。
第四章：不定積分
1.理解原函數和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質。
2.會求有理函數、三角函數、有理式和簡單無理函數的不定積分
3.掌握不定積分的分步積分法。
4.掌握不定積分的換元積分法。
第五章：定積分
1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質及定積分中值定理。
2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。
3.了解廣義積分的概念，并會計算廣義積分，
4.掌握反常積分的運算。
5.理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式。
第六章：定積分的應用
1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。
2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積和側面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數的平均值。
第七章：微分方程
1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。
2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.
3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換 解某些微分方程。
4.掌握二階常系數齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次微分方程。
5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.
6.會用降階法解下列微分方程y=f(x，y).
7.會解自由項為多項式，指數函數，正弦函數，余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
8.會解歐拉方程。
第八章：空間解析幾何與向量代數
1.理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的數量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平行的條件。
3.掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。
4.掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題，會求點到直線及點到平面的距離。
5.掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關系(平行相交垂直)解決有關問題。
6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。
7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。
高等數學的知識點總結 篇2
高考數學解答題部分主要考查七大主干知識：
第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。
第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。
第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。
第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。
高考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數學基礎是成功解題的關鍵。針對數學高考強調對基礎知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統地復習高中數學的基礎知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，形成技能。以不變應萬變。
對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時與數學知識相結合。
對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，所有數學考試最終落在解題上?？季V對數學思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識都提出了十分明確的考查要求，而解題訓練是提高能力的必要途徑，所以高考復習必須把解題訓練落到實處。訓練的內容必須根據考綱的要求精心選題，始終緊扣基礎知識，多進行解題的回顧、總結，概括提煉基本思想、基本方法，形成對通性通法的認識，真正做到解一題，會一類。
在臨近高考的數學復習中，考生們更應該從三個層面上整體把握，同步推進。
1.知識層面
也就是對每個章節、每個知識點的再認識、再記憶、再應用。數學高考內容選修加必修，可歸納為12個章節，75個知識點細化為160個小知識點，而這些知識點又是縱橫交錯，互相關聯，是“你中有我，我中有你”的?？忌鷤冊谇謇磉@些知識點時，首先是點點必記，不可遺漏。再是建立相關聯的網絡，做到取自一點，連成一線，使之橫豎縱橫都逐個、逐級并網連遍，從而牢固記憶、靈活運用。
2.能力層面
從知識點的掌握到解題能力的形成，是綜合，更是飛躍，將知識點的內容轉化為高強的數學能力，這要通過大量練習，通過大腦思維、再思維，從而沉淀而得到數學思想的精華，就是數學解題能力。我們通常說的.解題能力、計算能力、轉化問題的能力、閱讀理解題意的能力等等，都來自于千錘百煉的解題之中。
3.創新層面
數學解題要創新，首先是思想創新，我們稱之為“函數的思想”、“討論的方法”。函數是高中數學的主線，我們可以用函數的思想去分析一切數學問題，從初等數學到高等數學、從圖形問題到運算問題、從高散型到連續型、從指數與對數、從微分與積分等等，這一切都要突出函數的思想;另外，現在的高考題常常用增加題目中參數的方法來提高題目的難度，用于區別學生之間解題能力的差異。我們常常應對參數的策略點是消去參數，化未知為已知;或討論參數，分類找出參數的含義;或分離參數，將參數問題化成函數問題，使問題迎刃而解。這些，我稱之為解題創新之舉。
還有一類數學解題中的創新，是代換，構造新函數新圖形等等，俗稱代換法、構造法，這里有更大的思維跨越，在解題的某一階段有時出現山窮水盡，無計可施時，用代換與構造，就會使思路豁然開朗、柳暗花明、思路順暢、解答優美，體現數學之美。常見的代換有變量代換，三角代換，整體代換;常用的構造有構造函數、構造圖形、構造數列、構造不等式、構造相關模型等等。
總之，數學是一門規律性強、邏輯結構嚴密的學科，它有規律、有模型、有式子、有圖形，只要我們掌握了它的規律、看清了模型、了解了式子、記住了圖形，數學就會變成一門簡單而有趣的科學。這種戰略上的藐視與戰術上的重視，將會使考生們超常發揮，取得優異的成績。
高等數學學習方法
養成良好的學習數學習慣
多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
及時了解、掌握常用的數學思想和方法
中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
高等數學學習技巧
1.先看筆記后做作業。
有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。
因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。
2.做題之后加強反思。
學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，并總結我們自己的收獲。
要總結出：這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話說： 有錢難買回頭看 。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。
高等數學的知識點總結 篇3
1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1 ……(檢驗方程的解)。
4.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。
(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
5.列方程解應用題的`常用公式：
(1)行程問題：距離=速度·時間;
(2)工程問題：工作量=工效·工時;
(3)比率問題：部分=全體·比率;
(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度;
(5)商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，;
(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π(R2—r2)，V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
高等數學的知識點總結 篇4
一、數與代數
A、數與式：
1、有理數：①整數→正整數，0，負整數;
?、诜謹?rarr;正分數，負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
?、谌魏我粋€有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
?、廴绻麅蓚€數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。
?、軘递S上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
?、谡龜档慕^對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：帶上符號進行正常運算。
加法：
?、偻栂嗉?，取相同的符號，把絕對值相加。
?、诋愄栂嗉?，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
?、垡粋€數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
?、谌魏螖蹬c0相乘得0。
?、鄢朔e為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。
?、?不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數或指數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數
無理數
無理數：無限不循環小數叫無理數，例如：π=3.1415926…
平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
?、谌绻粋€數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
?、垡粋€正數有2個平方根;0的平方根為0;負數沒有平方根。
?、芮笠粋€數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
?、谡龜档牧⒎礁钦龜?、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
?、矍笠粋€數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。
?、谠趯崝捣秶鷥?，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣;
?、勖恳粋€實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項;②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。
?、墼诤喜⑼愴棔r，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
?、谝粋€單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
?、垡粋€多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：
A^M+A^N=A^(M+N)
(A^M)^N=A^(MN)
(A/B)^N=A^N/B^N
除法一樣。
整式的乘法：
?、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。
?、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
?、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B);
完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2;(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
?、诙囗検匠詥雾検?，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。
?、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
?、诋惙帜傅姆质较韧ǚ?，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。
?、谑狗匠痰姆帜笧?的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
?、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法;加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程：ax^2+bx+c=0;
1)一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a
，4ac-b^2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的`步驟：
(1)配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4)韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5)一元二次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao
ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;
III當△B，則A+C>B+C;
在不等式中，如果減去同一個數(或加上一個負數)，不等式符號不改向;
例如：如果A>B，則A-C>B-C;
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向;
例如：如果A>B，則A*C>B*C(C>0);
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向;
例如：如果A>B，則A*C
如果不等式乘以0，那么不等號改為等號;
所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘的數就不等于0，否則不等式不成立;
3、函數
變量：因變量Y，自變量X。
在用圖像表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。
一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B(B為常數，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數。
?、诋擝=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖像：
?、侔岩粋€函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。
?、谡壤瘮礩=KX的圖像是經過原點的一條直線。
?、墼谝淮魏瘮抵?，當K〈0，B〈O時，則經234象限;
當K〈0，B〉0時，則經124象限;
當K〉0，B〈0時，則經134象限;
當K〉0，B〉0時，則經123象限。
?、墚擪〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。
?、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。
?、埸c動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。
?、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。
?、趫A可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。
?、趯⒕€段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
?、蹖⒕€段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
?、芙涍^兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。
?、趦牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
?、谝欢鹊?/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
?、谝粭l射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角,360。
?、蹚囊粋€角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
?、诮涍^直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
?、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
?、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。
?、燮矫鎯?，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上;
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等;
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上;
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
——補角=180-角度。
4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理
三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論
三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內角和定理：
三角形三個內角的和等于180°
18、推論1
直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3
三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理(
ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的
兩個三角形全等
24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2
到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、推論1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一;
32、推論3
等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
33、等腰三角形的判定定理
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
34、等腰三角形的性質定理
等腰三角形的兩個底角相等
(即等邊對等角)
35、推論1
三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論
有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理
和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1
關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理
如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3
兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46、勾股定理
直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理
四邊形的內角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內角和定理
n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
51、推論
任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質定理1
平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2
平行四邊形的對邊相等
54、推論
夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3
平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2
兩組對邊分別相等的四邊
形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4
一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1
矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2
矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1
有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2
對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1
菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2
菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1
四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1
正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1
關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2
關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
74、等腰梯形性質定理
等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理
在同一底上的兩個角相等的梯
形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理
如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1
經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2
經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半
L=(a+b)÷2
S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果
ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性質：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88、定理
如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，
所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1
兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2
兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94、判定定理3
三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
95、定理
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似(HL)
96、性質定理1
相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
97、性質定理2
相似三角形周長的比等于相似比
98、性質定理3
相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)
(a<90)
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)
101、圓是定點的距離等于定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理
不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
?、倨椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
?、谙业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧(直徑)
?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112、推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116、定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117、推論1
同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3
如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120、定理
圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
121、①直線L和⊙O相交
0<=d
?、谥本€L和⊙O相切
d=r
?、壑本€L和⊙O相離
d>r
122、切線的判定定理
經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理
圓的切線垂直于經過切點的半徑
124、推論1
經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125、推論2
經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126、切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等
，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理
弦切角等于它所夾的弧對的圓周角?
129、推論
如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論
如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項?
133、推論
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條
割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135、①兩圓外離
d>R+r
?、趦蓤A外切
d=R+r
?、蹆蓤A相交
R-rr)
?、軆蓤A內切
d=R-r(R>r)
?、輧蓤A內含
dr)
136、定理
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理
把圓平均分成n(n≥3):
?、乓来芜B結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
?、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n
140、定理
正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pn*rn/2
p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a^2/4
a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R/180——》L=nR
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、內公切線長=d-(R-r)
外公切線長=d-(R+r)
高等數學的知識點總結 篇5
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數;—a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類：① ②
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數。
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大?。?/p>
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數—小數> 0，小數—大數< 0。
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若a≠0，那么的倒數是;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=—1?a、b互為負倒數。
7.有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數。
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;
(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a—b=a+(—b)。
10.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11.有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，。
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時：(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n，當n為正偶數時：(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的`個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
篇2：高中數學-橢圓-知識題型總結
陳氏優學
教學課題
橢圓
知識點一：橢圓的定義
平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數()，這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.
注意：若，則動點的軌跡為線段；
若，則動點的軌跡無圖形.
講練結合一.橢圓的定義
1．若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是
知識點二：橢圓的標準方程
1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；
2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；
注意：
1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；
2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；
3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，。
講練結合二．利用標準方程確定參數
1．橢圓的焦距為，則=
。
2．橢圓的一個焦點是，那么
。
知識點三：橢圓的簡單幾何性質
橢圓的的簡單幾何性質
（1）對稱性
對于橢圓標準方程，把*換成─*，或把y換成─y，或把*、y同時換成─*、─y，方程都不變，所以橢圓是以*軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。
（2）范圍
橢圓上所有的點都位于直線*=±a和y=±b所圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足|*|≤a，|y|≤b。
（3）頂點
①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。
②橢圓（a＞b＞0）與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為A1（─a，0），
A2（a，0），B1（0，─b），B2（0，b）。
③線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長半軸長
和短半軸長。
（4）離心率
①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。
②因為a＞c＞0，所以e的取值范圍是0＜e＜1。e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因
此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。當且僅當
a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為*2+y2=a2。
橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：
（1），，；
（2），，；
（3）,，；
知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區別和聯系
標準方程
圖形
性質
焦點
，
，
焦距
范圍
，
，
對稱性
關于*軸、y軸和原點對稱
頂點
，
，
軸
長軸長=，短軸長=
離心率
準線方程
焦半徑
，
，
注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數間的關系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標也不相同。
題型一
橢圓焦點三角形面積公式的應用
定理
y
F1
O
F2
P
P
在橢圓（＞＞0）中，焦點分別為、，點P是橢圓上任意一點，，則.
證明：記，由橢圓的第一定義得
在△中，由余弦定理得：
配方得：
即
由任意三角形的面積公式得：
.
典題妙解
例1
若P是橢圓上的一點，、是其焦點，且，求
△的面積.
解法一：在橢圓中，而記
點P在橢圓上，
由橢圓的第一定義得：
在△中，由余弦定理得：
配方，得：
從而
解法二：在橢圓中，，而
解法一復雜繁冗，運算量大，解法二簡捷明了，兩個解法的優劣立現！
例2
已知P是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則△的面積為（
）
A.
B.
C.
D.
解：設，則，
故選答案A.
練習
6．已知橢圓的中心在原點，、為左右焦點，P為橢圓上一點，且，△
的面積是，準線方程為，求橢圓的標準方程.
參考答案
6．解：設，.
，.
又，即.
或.
當時，，這時橢圓的標準方程為；
當時，，這時橢圓的標準方程為；
但是，此時點P為橢圓短軸的端點時，為最大，，不合題意.
故所求的橢圓的標準方程為.
題型二
中點弦問題
點差法
中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線方程？
例3.
弦所在的直線方程。
分析：本例的實質是求出直線的斜率，在所給已知條件下求直線的斜率方法較多，故本例解法較多，可作進一步的研究。
解：法一
法二
點差法
1.過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在*軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=*過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.
命題意圖：本題利用對稱問題來考查用待定系數法求曲線方程的方法，設計新穎，基礎性強，屬★★★★★級題目.
知識依托：待定系數法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對稱問題.
錯解分析：不能恰當地利用離心率設出方程是學生容易犯的錯誤.恰當地利用好對稱問題是解決好本題的關鍵.
技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點坐標代入圓錐曲線方程，兩式相減得關于直線AB斜率的等式.解法二，用韋達定理.
解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.
設橢圓方程為*2+2y2=2b2,A(*1,y1),B(*2,y2)在橢圓上.
則*12+2y12=2b2,*22+2y22=2b2,兩式相減得，(*12－*22)+2(y12－y22)=0,設AB中點為(*0,y0),則kAB=－,又(*0,y0)在直線y=*上，y0=*0,于是－=
－1,kAB=－1,設l的方程為y=－*+1.
右焦點(b,0)關于l的對稱點設為(*＇,y＇),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.
∴所求橢圓C的方程為
=1,l的方程為y=－*+1.
解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.
設橢圓C的方程為*2+2y2=2b2,l的方程為y=k(*－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)*2－4k2*+2k2－2b2=0,則*1+*2=,y1+y2=k(*1－1)+k(*2－1)=k(*1+*2)－2k=－.
直線l：y=*過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.
若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(*－1),即y=－*+1,以下同解法一.
題型三
弦長公式與焦半徑公式
1、
一般弦長公式
弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則＝，（若分別為A、B的縱坐標，則＝），若弦AB所在直線方程設為，則＝。
2、焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。
1.
第二定義：平面內與一個定點的距離和它到一條定直線的距離之比是常數
橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。
注意：
②e的幾何意義：橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線的距離的比。
2.
焦半徑及焦半徑公式：
橢圓上一個點到焦點的距離叫做橢圓上這個點的焦半徑。
已知點P在橢圓上，為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍
6.
解：設P，橢圓的準線方程為，不妨設F1、F2分別為下焦點、上焦點
則
∵，
∴當時，
當
因此，的取值范圍是
例2.
時，點P橫坐標的取值范圍是_______________。（2000年全國高考題）
分析：可先求∠F1PF2＝90°時，P點的橫坐標。
解：法一
法二
題型四
參數方程
3.
橢圓參數方程
問題：如圖以原點為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥O*，垂足為N，過點B作BN⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞O旋轉時點M的軌跡的參數方程。
解：
參數。
說明：
對上述方程（1）消參即
由以上消參過程可知將橢圓的普通方程進行三角變形即得參數方程。
直線與橢圓位置關系：
②求橢圓上動點P（*，y）到直線距離的最大值和最小值，（法一，參數方程法；法二，數形結合，求平行線間距離，作l
‖l且l
與橢圓相切）
例4.
的距離最小并求出距離的最小值（或最大值）？
解：法一
法二
1．橢圓的焦點為、，是橢圓過焦點的弦，則的周長是
。
2．設，為橢圓的焦點，為橢圓上的任一點，則的周長是多少？的面積的最大值是多少？
3．設點是橢圓上的一點，是焦點，若是直角，則的面積為
。
變式：已知橢圓，焦點為、，是橢圓上一點．
若，
求的面積．
五．離心率的有關問題
1.橢圓的離心率為，則
2.從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為
3．橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為
4.設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。
5.在中，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率
．
講練結合六.最值問題
1.橢圓兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_____，最小值為_____
2、橢圓兩焦點為F1、F2，A(3，1)點P在橢圓上，則|PF1|+|PA|的最大值為_____，最小值為
___
3、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點，求|PA|的最大值
最小值
。
4.設F是橢圓＋=1的右焦點,定點A(2,3)在橢圓內,在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小,求P點坐標
最小值
.
知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區別和聯系
標準方程
圖形
性質
焦點
，
，
焦距
范圍
，
，
對稱性
關于*軸、y軸和原點對稱
頂點
，
，
軸
長軸長=，短軸長=
離心率
準線方程
焦半徑
，
，
注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數間的關系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標也不相同。
1．如何確定橢圓的標準方程？
任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。
確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件a、b，一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。
2．橢圓標準方程中的三個量a、b、c的幾何意義
橢圓標準方程中，a、b、c三個量的大小與坐標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的，分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數，且三個量的大小關系為：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2。
可借助下圖幫助記憶：
a、b、c恰構成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。
3．如何由橢圓標準方程判斷焦點位置
橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看*2、y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。
4．方程A*2+By2=C（A、B、C均不為零）表示橢圓的條件
方程A*2+By2=C可化為，即，
所以只有A、B、C同號，且A≠B時，方程表示橢圓。
當時，橢圓的焦點在*軸上；
當時，橢圓的焦點在y軸上。
5．求橢圓標準方程的常用方法：
①待定系數法：由題目條件確定焦點的位置，從而確定方程的類型，設出標準方程，再由條件確定方
程中的參數、、的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；
②定義法：由題目條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據定義確定方程。
6．共焦點的橢圓標準方程形式上的差異
共焦點，則c相同。
與橢圓（a＞b＞0）共焦點的橢圓方程可設為（k＞－b2）。此類問題常用待定系數法求解。
7．判斷曲線關于*軸、y軸、原點對稱的依據：
①若把曲線方程中的*換成─*，方程不變，則曲線關于y軸對稱；
②若把曲線方程中的y換成─y，方程不變，則曲線關于*軸對稱；
③若把曲線方程中的*、y同時換成─*、─y，方程不變，則曲線關于原點對稱。
8．如何解決與焦點三角形△PF1F2（P為橢圓上的點）有關的計算問題？
與焦點三角形有關的計算問題時，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結合的方法進行計算與解題，將有關線段、、，有關角()結合起來，建立、之間的關系.
9．如何研究橢圓的扁圓程度與離心率的關系？
長軸與短軸的長短關系決定橢圓形狀的變化。離心率，因為c2=a2－b2，a＞c＞0，用a、b表示為，當越小時，橢圓越扁，e越大；當越大，橢圓趨近圓，e越小，并且0＜e＜1。
課后作業
1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為(
)
A
圓
B
橢圓
C線段
D
直線
2、橢圓左右焦點為F1、F2，CD為過F1的弦，則CDF1的周長為______
3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(
)
A
-10
C
k≥0
D
k>1或k0)有
(A)相等的焦距
(B)相同的離心率
(C)相同的準線
(D)以上都不對
19、橢圓與（0 (A)相等的焦距 (B)相同的的焦點 (C)相同的準線 (D)有相等的長軸、短軸 20、橢圓上一點P到左準線的距離為2，則點P到右準線的距離為 21、點為橢圓上的動點,為橢圓的左、右焦點,則的最小值為__________,此時點的坐標為________________. 篇3：數學教師工作總結 數學教師工作總結 【篇一】 短短的一學期教學工作又結束了，在這繁忙而充實的一學期中，我感觸較多，現將本學期自己在教學中的點滴得失作一個總結。 本學期，我所任教的是六年級數學。在一學期的實際教學中，我按照教學大綱的要求，結合本校的實際條件和學生的實際情況，全面實施素質教育，努力提高自身的業務水平和教學能力。為了克服不足，總結經驗，使今后的工作更上一層樓，現對本學期教學工作作出如下總結： 一、認真備課。備課時，我結合教材的內容和學生的實際精心設計每一堂課的教學過程，不但要考慮知識的相互聯系，而且擬定采用的教學方法，以及各教學環節的自然銜接；既要突出本節課的難點，又要突破本節課的重點。認真寫好教案和教后反思。 二、認真上課。為了提高教學質量，體現新的育人理念，把“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀“的教學目標真正實施在實際的課堂教學之中。課堂教學以人為本，注重精講多練，特別注意調動學生的積極性，強化他們探究合作意識。對于每一節課新知的學習，我通過聯系現實生活，讓學生們在生活中感知數學、學習數學，運用數學；通過小組交流活動，讓學生在探究合作中動手操作、掌握方法、體驗成功等。鼓勵學習大膽質疑，注重每一個層次的學生學習需求和學習能力。從而，把課堂還給了學生，使學生成了學習的主人。 三、認真批改作業。對于學生作業的布置，我本著“因人而異、適中適量“的原則進行合理安排，既要使作業有基礎性、針對性，綜合性，又要考慮學生的不同實際，突出層次性，堅決不做毫無意義的作業。學生的每次作業批改及時、認真。 四、認真做好后進生轉化工作。班里37名學生中，學習中下者居多，所以“抓差補缺“工作尤為重要。本學期，我除了在課堂上多照顧他們外，另外抽時間對他們進行了輔導。同時我還對他們的點滴進步及時給予鼓勵表揚。激發了他們的求知欲和上進心，使他們對數學產生了興趣。 總之，一學期的教學工作，既有成功的喜悅，也有失敗的困惑，比如說，新課改理念不能很好地貫徹在課堂教學中、課堂教學不能很好地吸引學生的注意力、對學生的延遲性評價做的不夠、自己的教學經驗不足等，這些教學工作中的不足直接降低了教學效果?？傮w而言，這學期的教學有得有失，對于“得“我會把它當作自己的財富，對于“失“會在今后的教學中努力去改善，所以今后更應該多學習，多總結，努力提高自身素質，使自己走上一個新臺階。 【篇二】 這學期，我繼續擔任初一兩個班的數學教學工作。一學期來能認真備課、上課，及時批改作業、講評作業，做好課后輔導工作，平時嚴格要求學生，并尊重學生，使學生學有所得，也不斷提高了自己的教學水平和思想覺悟，并順利完成教育教學任務。平時能嚴格按照學校的要求去做，力求早來晚走，有事請假，積極參加學校的各項學習和活動。一、備課方面 除認真鉆研數學課標和教材外，還深入了解學生，注意了解每個學生的知識水平、智力水平和個性心理品質，并研究相應對策。把教材和學生實際很好地結合起來，認真寫好教案。每堂課都在課前做好充分的準備，吸引學生注意力，課后及時做出總結，寫好教學后記。 二、上課方面 組織好課堂教學，上好每一節課。根據初中學生的年齡特征，特別是低年級學生的注意力容易分散，因此，把組織教學貫穿于全部教學過程之中。其次，根據學生的不同情況，設計不同的問題，采用不同的方式，主動積極的去引導、啟發學生，注意調動學生的積極性，面向全體學生，加強師生交流，充分體現學生的主體作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快，注意精講精練，采取學習小組探討研究方法，通過適當娛樂活動來消除學生的疲勞等方式進行輔導收效很好。 三、批改方面 作業的選取有針對性，有層次性，力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題分類總結，然后進行評講，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。 四、輔導及成績方面 初一學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生抄襲作業。針對這種問題，抓好學生的思想教育，并使這一工作貫徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在后進生的轉化上，加強了對后進生的輔導，耐心地幫助他們，一方面解決了學習中產生的問題，補了基礎，教了方法，通過教唱歌曲來緩解緊張的情緒，使學生在輕松之后學到了知識。在課堂上經常采用分組研究的學習方法，各組組長的問題再由老師來講解，這樣達到事半功倍的效果。也增強了學生學習的信心，提高了他們的興趣。通過幾次月考尤其是期末測試成績上看，兩率一分都超過學校規定標準。 五、其他方面 主動積極與同備課老師同事交流，共同探究教育教學。這學期除聽本校幾位老師的說課外，還聽了幾位實習大學生的作文指導課，從中也學到了很多東西，對自己的教學水平也有一定的幫助。認真學習新教育教學的理念，以新課改的思想理念指導教學，推進新課程改革的深入開展。積極主動的參加中學教師的網聯學習、普法學習，認真記錄。自己還積極參加我區魅力德育工作者的參評比賽，從而提高自己的綜合能力。 【篇三】 時光荏苒，歲月不居，轉眼間又是一個學年。送走了老學生，迎來了新弟子?；貞涍^去的這一學年，我不得不感嘆時間的飛逝和生活的繁忙。正因為這繁忙，才使我感嘆教師工作的辛苦，可是，我們的辛苦終將換來碩果累累。那遠在海角天涯的問候便是對我們最大的安慰?；貞涍@一年的工作，總結下來就是這樣幾個字“愁過，累過，憂過，喜過?！笔堑?，在這一年里，我付出了很多，但我不后悔，因為我的付出取得了滿意的成績?；仡欉@一年，我將自己的工作總結如下： 一、師德方面 嚴于律己，踏實工作。面對全體學生，一視同仁，不歧視學生，不打罵學生，注意自己的言行，提高自己的思想認識和覺悟程度水平，做到愛崗敬業，學而不厭，誨人不倦，為人師表，治學嚴謹，還要保持良好的教態。因為我知道，老師的教學語言和教態對學生的學習有直接的影響。老師的教態好，學生就喜歡，他們聽課的興趣就高，接受知識也快。反之，學生就不喜歡，甚至討厭。所以，注重學生的整體發展，經常的和學生談心、談人生。師生關系非常融洽。受到學生的一致認可。他們在背后都叫我“安哥”。 二、教育教學方面 為了更好的完成高三年級的復課工作，在學期初，我不但制訂了嚴密的工作計劃，同時也為自己制定了一學期的奮斗目標。首先，上好一節課的前提是備課，為了備好每節課，我大量的閱讀各種復習資料，希望能更加完整并精簡的給學生呈現每節課的知識和做題方法。 每天晚上，我都會在網上查閱下節課的相關資料并加以整理。把一節課的內容整理成學生好學易懂的知識，使學生掌握起來很順手。學生自然也喜歡聽課，做起筆記來津津有味。同時，我知道，數學的枯燥乏味是學生聽課的最大的障礙。所以，我在業余時間經?？匆恍┱n外書籍，并不斷思索著把數學知識和實際結合起來講，在我的課堂上學生很少走神，因為他們喜歡聽這樣的數學課。他們喜歡這樣知識淵博的數學老師。課外，我給學生布置了適合他們的作業，因為我帶了一個文科班和一個理科班，所以，不知作業也有所區別。學生能做但不好做。批作業時，我認真看完每本作業，給學生指出作業中存在的問題，我經常是在教室看作業，隨時可以給學生糾正作業中存在的問題。讓學生當場改正。有利于學生的糾錯意識。上自習時，我讓我的學生大膽提問，有些學生，一開始還不喜歡問老師題，后來，在我的鼓勵下，問問題很活躍。成績也就慢慢上去了。學生成績的提高，使我每天疲憊的心里總有那么一點點的高興。 三，教研方面 因為我是高三年級數學備課組組長，同時也為了更好的指導我的復課工作，我認真研究陜西的高考大綱，并不斷的研究新課改地區的高考試題，并將自己看到的一些信息及時的反饋到我的課堂，取得一定的效果，在今年的高考中，我為我的學生爭取到了6分的成績。雖然這分數很少，但是，我已知足。同時，我堅持聽課，在聽課中學習老教師的經驗和新教師的新的思路的方法，我也鼓勵同組的老師互相學習聽課，在這里，我不得不提一下我尊敬的兩位老師，王北平老師和高天發老師，正是他們的指導使我不斷成長。 四，學校工作方面 這一學年，我除了擔任高三的數學教學外，還兼任了高三年級的教導副主任，主管學校的分類推進工作，在工作中，我嚴格按照學校的要求，制定了一學年的分類推進計劃，把幾乎所有的渴望生都安排在列，同時，自己也按照分類推進的要求對所帶班的學生進行了輔導。高考中不但學校的成績優異，我所帶的班級的成績也很是讓我欣慰，兩個班的平均成績都在110分左右，這個分數，是我的教育教學達到了一個新的高度。 總之，在這一學年里，我努力了，奮斗了，愁了，苦了，但現在也高興了，因為我和我們全體老師的努力，使我們有一大部分的學生在高考中取得了優秀的成績，跨入了理想的大學校門。他們終將成為祖國的棟梁。但是，放眼未來，任重而道遠，我們的腳步不能停留，我們又要開始新的一級學生的教學工作，我相信，只要我們努力，只要我們付出，我們就能將越來越多的學生送進理想的大學。只要我們堅持，我們的人生將充實而快樂。 【篇四】 一個學年的教學工作馬上就要結束了，在學校教科研室的帶領下，七年級數學組的老師們積極實踐新的教學模式，嚴格按照“目標導學、質疑探究、當堂反饋”的教學步驟組織教學，當然，在新的教學模式實施的過程中，我們也碰到了許多困難，我們采用了實踐——反思——共同探討——再實踐——再反思的方式，想辦法讓自己的教學更加符合學生的知識水平和認知水平，提高自己的教育教學能力?，F將本學期的教學工作總結如下： 一、對學生的分析 七年級是學生從小學到初中的轉變階段，除了學生心理的變化外，學習方法也將產生巨大的變化，從小學的3門主要課程，到中學的7門主要課程；從小學以練為主的學習方法，到中學以學生自我探究為主的學習方法；從小學聽老師的話，到初中有自己的想法，對自己學習情況的掌握等等這些變化，教師要幫助學生完成這些轉變，在老師的指導和要求下，找到適合自己的學習方式。七年級學生精力旺盛，對任何事物充滿了好奇，針對學生的特點，教師應該重點培養學生的邏輯思維能力，語言表達能力，符號語言能力和空間想象能力。同時，教師應該注意引導學生形成課前預習、課后復習、課堂上積極思維、主動回答老師的問題、積極思考的學習方法。所以，在教學中應更加關注學生提出問題的能力的培養，應該更加關注學生分析理解問題的方法的培養，以人為本，以發展學生的數學能力為長期目標，為學生的終身發展考慮。 二、教育教學總結 1、起始年級，形成習慣。良好的學習習慣是學生不斷提高和進步的有利保障，也是教師提高課堂效率的前提和基礎。所以，七年級的第一個學期，在課堂中教會學生各種“規矩”就非常重要，其中包括課前準備時，將課堂練習本打開；上課讀書時，用筆指讀；讀書結束后，積極質疑；課堂練習時，書寫工整、規范；當堂訓練時，象考試一樣緊張等等，這些習慣的養成需要老師有明確的要求，還需要老師的反復強調和提醒。 2、三清工作，查漏補缺。堂堂清、日日清和周周清是我們的“三清”工作，在還沒能熟練運用新的教學模式之前，三清工作的開展讓我能更加了解學生對課堂教學的掌握情況，也讓我能及時發現課堂中沒有解決好的問題，幫助學生和老師查漏補缺，及時訂正學生學習的盲點，不斷改進教師的教學。 3、課堂教學，提高效率。有三清工作做基礎，學生在課堂上學得更加緊張，教師在課堂教學中也會想方設法發現更多學生學習上的漏洞，在后來的探究和總結階段盡量多的解決學生知識上存在的問題，從而促進三清工作的工作量少一些。所以，高效課堂的實現必須有學生良好的學習習慣；有老師對學生學習情況充分的了解；有教師課堂探究的有效作用；有教師總結提升的方法和思想的提煉等等，總之，高效課堂是學生和教師的完美配合，是一個可以解決不同層次學生學習問題的課堂。 4、課后反饋，有針對性。課堂教學的最后一個環節是當堂反饋，開始時，我總是掌握不好課堂進度，讓過多的講解占用了學生課堂反饋的時間，學生對自己本節課知識的掌握情況估計不準確，教師沒有對學生進行堂堂清的依據，課堂效率仍然無法提高。后來，通過對教學模式的進一步熟練掌握，把握好質疑探究階段時間和效率，即使是5分鐘，也要開展當堂反饋，這種反饋有很強的針對性，也為教師課下與學生面對面的輔導提供了有效的依據。 5、引入競爭，激發興趣。徒弟與徒弟間的競爭，師傅與師傅間的競爭，課堂上回答問題的競爭，課堂反饋速度的競爭，課堂測試對錯的競爭，黑板上板演題目的格式、書寫、正確性的競爭，對同學們錯誤糾正情況的競爭，以及學生自己對自己的評價，同學們之間的評價，師徒間的評價，教師對學生的評價，這些競爭的引入可以“比”出學生學習的積極性和主動性，也“比”出了班級中濃厚的學習氛圍。 6、不斷反思，尋求方法。當然在教學過程中，我遇到了各種各樣的問題，例如：學生不會讀書；學生為了加快書寫速度，致使書寫字跡潦草；多次遇到困難的學生，缺乏自信等等問題，對待這些問題我是從每節課的反思中不斷總結自己課堂的不足的，從同教研組老師們身上學習方法，運用到自己的教學實踐中，不斷糾正自己錯誤的教學行為，讓自己的教學更加適合自己的課堂。 總之，本學年的教學工作是在不斷的探究和實踐中摸索前進的，雖然有困惑，雖然有不熟悉，但新的教學模式的優點越來越多的顯現在我的面前，我想，我不會放棄探索，不斷完善自己的課堂教學將成為我以后教學工作的主要目標。 【篇五】 一年的時光就這樣過去了，回顧一年來的工作，本人始終以認真負責、勤懇的態度，履行崗位職責。這一年不僅擔負著數學教學工作，兼任三班班主任，每周11課時；下半年同樣擔任一年級三班數學的教學工作，兼任三班班主任，每周11課時；班主任工作的重點抓好小學生的思想品德、安全等教育工作，班主任工作的好壞直接關系到整個學校的發展，因此，班主任責任更加重。這使我感到教好書育好人的責任更大。相信在今后的工作中,會盡我最大的努力吧！ 現將一年來的工作，歸納為以下幾方面： 一、思想方面：本人能積極參加校內外的各種政治理論和業務學習，認真貫徹黨的教育方針政策，遵紀守法，團結同志；在工作中，注意發揮黨員先鋒模范帶頭作用，本年度評為“優秀共產黨員”的榮譽?！?0**年度考核優秀。 二、教學方面: １、首先做好課前準備工作，備課時認真鉆研教材、教參，學習好大綱，力求吃透教材，找準重點、難點。為了上好一節課，不打無準備之仗，我積極查找課件，制作課件，準備、制作教具，采用直觀教學。上課時認真講課，力求抓住重點，突破難點，精講精練。運用多種教學方法，從學生的實際出發，注意調動學生學習的積極性和創造性思維，使學生有舉一反三的能力。培養學困生的學習興趣，一般問題讓中差生說或做，再讓優等生補充說或批改，最后由老師點評講解。及時肯定表揚和鼓勵學生；做課堂練習時，注意對學困生進行面對面的輔導，課后寫教學反思，找出不足。 2、我利用課余時間對后進生進行輔導，不明白的耐心講解，使部分留級學生進步很大，如林琪、符才京、符智龍等同學，原來成績很差，通過本學期我的耐輔導下，對于他們的每一點進步，給以鼓勵，適時地去表揚他們。他們的學習進步很快，成績大都在90分以上，現在他們變得積極主動的學習了。 3、小學生的作業，根據減負的要求，我把每天的作業經過精心地挑選，大多數在課堂完成作業，及時收回批改，存在問題及時糾正；因此我任教的兩個班在期末統一考試成績均超于上級要求的平均分。 三、班主任工作： 首先抓好小學生的德育、安全等教育工作。學生的德育與安全是學校工作中的重中之重，而我當好班主任教育工作的秘訣就是“愛“與“勤”，師愛是人類復雜情感中最高尚的情感，它凝結著教師無私奉獻的精神。然而這種愛卻有一種巨大的力量。愛就是了解。愛學生就要了解學生，包括對學生的身體狀況、家庭情況、知識基礎、學習成績、興趣愛好、性格氣質、做到深刻了解。 2、愛就是尊重。尊重、理解、信任學生。尊重學生要尊重學生的人格，理解學生要從兒童的心理發展特點出發，理解他們的要求和想法，理解他們幼稚和天真；信任學生要信任他們的潛在能力，放手讓學生在實踐中鍛煉，在磨練中成長。只有這樣，學生才能與教師縮小心理距離，學生才會對教師產生依賴感，因此，只有愛才會產生巨大的力量。勤是班主任勤到班級了解掌握小學生的心理、學習等情況，及時解決存在的問題；同時，保持與學生家長取得聯系，共同教育好孩子，使他（她）們健康成長。 四、積極參加校內外教研活動。聽公開課，取長補短，吸取精華；參加網上繼續教育學習、寫作業、寫學習總結等。本人通過多方面的學習，受益菲淺，為今后的新課程教學工作指確方向。